PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
………… Năm học: 2024- 2025
Môn: Toán – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài:90 phút)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm):
Hãy khoanh tròn hoặc chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- . C. D.
Câu 2. Cho hệ phương trình trình Số nghiệm của hệ phương trình là:
- Vô nghiệm. Hai nghiệm. C. Một nghiệm duy nhất. D. Vô số nghiệm.
Câu 3. là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- . . C. . D.
Câu 4. Căn bậc hai số học của 36 là.
- 6 – 6. C. 6 và – 6. D. và .
Câu 5. Điều kiện xác định của A = là
- . . C. . D. .
Câu 6. Biểu thức M = có giá trị là
- M = 0. . C. . D. .
Câu 7. Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại
- . . C. . D.
Câu 8. Giá trị của biểu thức H = ( là
- B. -1. C. 2. D. – 2
Câu 9. Cho hai đường tròn ; với . Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?
- Hai đường tròn cắt nhau. B. Hai đường tròn ở ngoài nhau.
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Câu 10. Cho tam giác vuông tại có Độ dài cạnh BC là
- BC = 5cm B. BC = 20 cm C. BC = 0,5cm D. BC = 0,1 cm
Câu 11. Cho hình bên: Một tòa nhà có chiều cao là AC khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc ABC bằng 34 ° thì bóng của tòa nhà trên mặt đất có độ dài BC là 60 m. Chiều cao AC của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
- 40,5m 40,4m
- 3,6m D. 33,5m
Câu 12. Điểm nằm trên đường tròn nếu
- B. C. D.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (1.0 điểm): Cho biểu thức với
Rút gọn biểu thức .
Câu 14. (1.5 điểm):
- Giải phương trình: (2x-1)(x+3) = 0 b. Giải hệ phương trình sau:
- Giải bất phương trình : (x+1)(2x-1) < 2x2 – 4x +1
Câu 15. (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai người thợ cũng làm chung một công việc trong giờ phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Câu 16. (2.5 điểm):
- Cho đường tròn và điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của đoạn thẳng AO và dây MN là H.
- a) Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
- b) Chứng minh
| 2. Một khúc sông rộng khoảng . Một con tàu mất phút để đi từ vị trí (bờ bên này) đến vị trí (bờ bên kia). Tàu đi với vận tốc và bị dòng nước đẩy lệch đi một góc như hình vẽ. Tính góc (kết quả làm tròn đến độ). |
Câu 17. (0.5 điểm): Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
———–Hết———–
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
PHẦN I:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đáp án | D | C | B | A | C | B | D | C | C | B | A | A |
PHẦN II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
| Câu | Đáp án | Điểm |
| Câu 13
|
Với , ta có:
B |
0,5 đ |
| B
Vậy với thì |
0,5 đ
|
|
| Câu 14
|
. a) (2x-1)(x+3) = 0
Suy ra 2x-1 = 0 hoặc x+3 = 0 Do đó x = hoặc x = 3
|
0,25đ
0.25đ |
| b)
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta được: 4x = 8, suy ra x = 2 Thay x = 2 vào (1) ta có 2 – y = 1 y = 1 Vậy hệ PT có nghiệm là ( x, y) = ( 2, 1) |
0,25đ
0.25đ |
|
| c. (x+1)(2x-1) < 2x2 – 4x +1
x -1 < – 4x + 1 5x < 2 x< 2/5 Vậy nghiệm của bpt là x < 2/5 |
0,5 đ | |
| Câu15
|
Đổi giờ phútgiờ.
Gọi thời gian người thợ I hoàn thành công việc một mình là (giờ), thời gian người thợ II hoàn thành công việc một mình là (giờ). ĐK: . Trong giờ người thợ I làm được công việc, người thợ II làm được công việc. Nếu làm trong giờ thì hoàn thành công việc, ta được phương trình Nếu người thợ I làm trong và người thợ II làm trong thì cả hai làm được được công việc, ta được phương trình Ta lập được hệ phương trình (thỏa mãn). Vậy nếu làm riêng, người thợ I mất , người thợ II mất để hoàn thành. |
0.25 đ
0.25đ
0.25 đ
0.25đ
0.25 đ |
| Câu 16 |
|
|
| a) Gọi I là trung điểm OA (1)
Xétvuông tại M có: MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA (2) Xét vuông tại N có: NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA (3) Từ (1),(2),(3) 4 điểm A, M, O, N cùng nằm trên |
1.0đ | |
| b)Vì AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên AM=AN và
OM=ON suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN suy raSuy ratại H Xétvàcó chung suyra(g.g) Suy ra |
0,25đ
0.25đ
0.25đ
|
|
| 2.
Đổi thời gian: 5 phút = giờ Quãng đường tàu đi được là: Xét vuông tại A, TA CÓ Vậy dòng nước đã đẩy con tàu lệch đi một góc khoảng .
|
0.25đ
0,25đ
0,25đ |
|
| Câu 17 | Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có:
Tương tự: ;
Do đó: Dấu “=” xảy ra khi Vậy A có GTLN bằng 8. Khi |
0,5đ |
Chú ý:
Giám khảo chấm căn cứ vào bài làm của học sinh để cho điểm; nếu học sinh làm cách
khác đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm tối đa theo thang điểm trên.
